प्रतियोगी परीक्षाओं में तेज़ी और सटीकता दोनों जरूरी हैं। नीचे पाँच छोटे, पर असरदार ट्रिक्स दिए गए हैं जिन्हें आप दैनिक अभ्यास में शामिल कर सकते हैं। ये सिर्फ शॉर्टकटक नहीं — सही तरीके से समझने पर ये आपके समाधान के निर्णयों को तेज़ कर देंगे।
1 — घात के अंतिम अंक (साइकल मेथड)
कुछ संख्याओं के घात का अंतिम अंक छोटे, तेज़ दोहराव वाले चक्रों में आता है। उदाहरण के लिए 2 के लिए 2, 4, 8, 6; 3 के लिए 3, 9, 7, 1। बड़े घात का अंतिम अंक जानने के लिए घात को चक्र की लंबाई से भाग दें और शेष से स्थिति तय करें।
उदाहरण: 2^53 → 53 mod 4 = 1 → अंतिम अंक 2। अभ्यास के लिए: 3^47, 7^23, 9^18 आज़माएँ।
2 — 11 से गुणा (मानसिक हल)
दो-अंकीय संख्या ab के लिए ab × 11 = a (a+b) b, ध्यान रहे कि बीच वाला भाग कैरी दे सकता है।
उदाहरण: 47 × 11 → 4 (4+7=11) 7 → 4 (11) 7 → 517।
तीन-अंकीय abc के लिए: a (a+b) (b+c) c, फिर दाईं ओर से कैरी संभालें। यह ट्रिक तेज़ है और सामान्य गुणन के बजाय कम स्टेप्स लेता है।
3 — अंकगणित श्रेणी का तेज़ योग
यदि संख्याएँ अंकगणित प्रगति बनाती हैं, तो तुरंत उपयोग करें:
n × (पहला + आखिरी) / 2
उदाहरण: 1..100 = 100 × (1 + 100) / 2 = 5050।
4 — भाग्यता नियम (फिल्टरिंग तकनीक)
ये नियम विकल्पों को जल्दी फ़िल्टर करने के लिए बेहतरीन हैं:
- 3 के लिए: अंक योग 3 का गुणज हो।
- 9 के लिए: अंक योग 9 का गुणज हो।
- 11 के लिए: (वैकल्पिक अंक योग) का अंतर 11 का गुणज होना चाहिए।
उदाहरण: 2728 → (2+2) - (7+8) = -11 → 11 से विभाज्य।
5 — वर्गमूल का तेज़ अनुमान
निकटतम पूर्ण वर्ग का उपयोग करके रैखिक अनुमान लगाइए: sqrt(N) ≈ sqrt(a^2) + (N-a^2)/(2a).
उदाहरण: sqrt(50) ≈ 7 + 1/(2×7) = 7.071।
5-मिनट अभ्यास
- 3^47 का अंतिम अंक निकालिए।
- 253 × 11 का तेज़ मान निकालिए।
- पहले 75 विषम संख्याओं का योग क्या होगा?
- 123456 का अंक योग क्या है; क्या वह 3 से विभाज्य है?
उत्तर (संक्षेप): 1) 7, 2) 2783, 3) 75^2 = 5625, 4) अंक योग 21 → 3 से विभाज्य।
अगर चाहें तो मैं इन ट्रिक्स का एक छोटा पिन-अप शीट या PDF बना दूँ।